Dando sequência à nossa cobertura completa com a solução da prova do ENA 2027, chegamos a uma questão muito interessante que exige organização lógica e testes de hipóteses. Se você está quebrando a cabeça com a Questão 03 das figuras geométricas, acompanhe este passo a passo detalhado!
Enunciado da Questão 03 – ENA 2027
03. Os números inteiros do conjunto \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) devem ser distribuídos nas oito figuras geométricas a seguir (quatro quadrados e quatro círculos), de modo que cada número seja utilizado exatamente uma vez:
O número a ser colocado no interior do círculo cinza é:
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Resolução Passo a Passo
Para resolvermos este quebra-cabeça, precisamos nomear os quadrados para facilitar a montagem das equações. Conforme a solução oficial, vamos chamar os quatro quadrados de:
- \(SE\): Superior-Esquerdo
- \(SD\): Superior-Direito
- \(IE\): Inferior-Esquerdo
- \(ID\): Inferior-Direito
Analisando as Ligações da Figura
Observando o diagrama e as regras, podemos estabelecer as seguintes relações:
- O círculo superior vale \(6\), logo: \(SE + SD = 6\).
- Os dois círculos do meio valem as somas cruzadas: \(SE + ID\) e \(SD + ID\).
- O círculo cinza (que queremos descobrir) vale: \(IE + ID\).
Passo 1: Encontrando os valores de \(SE\) e \(SD\)
Sabemos que \(SE + SD = 6\). Os números disponíveis são \(\{2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}\) (lembre-se que o 6 já foi usado e cada número só pode ser usado uma vez). A única combinação possível de dois números distintos desse conjunto que somam 6 é utilizando o 2 e o 4. Portanto, concluímos que o conjunto \(\{SE, SD\} = \{2, 4\}\).
Passo 2: Restringindo os valores de \(ID\)
Os círculos do meio são formados pela soma de \(ID\) com \(SE\) e \(SD\). Como \(SE\) e \(SD\) valem 2 e 4 (em alguma ordem), os círculos do meio valerão \(ID + 2\) e \(ID + 4\). Como o maior número disponível no conjunto é 9, essas somas precisam ser menores ou iguais a 9 (\(\geq 9\)). Logo, \(ID + 4 \geq 9\), o que significa que \(ID \geq 5\). As opções restantes para \(ID\) são apenas \(\{3, 5\}\).
Passo 3: Testando as possibilidades para \(ID\)
- Testando \(ID = 3\): Isso implica que os círculos do meio devem ser preenchidos com \(3 + 2 = 5\) e \(3 + 4 = 7\). Sobram apenas os números 8 e 9 para preencher o quadrado \(IE\) e o círculo cinza. O círculo cinza seria \(IE + 3\). Se \(IE\) for 8 ou 9, a soma passa de 9 (não temos mais números disponíveis). Se o círculo cinza for 8 ou 9, \(IE\) teria que ser 5 ou 6, números que já foram usados. Essa hipótese falha.
- Testando \(ID = 5\): Os círculos do meio serão \(5 + 2 = 7\) e \(5 + 4 = 9\). Os números que sobram sem usar agora são \(\{3, 8\}\). O círculo cinza vale \(IE + ID\), ou seja, \(IE + 5\). Se usarmos \(IE = 3\), o círculo cinza será \(3 + 5 = 8\). Essa combinação funciona perfeitamente e utiliza todos os números!
Portanto, o número a ser colocado no interior do círculo cinza é o 8.