1) Após caminhar 20% do que havia planejado, Carolina caminhou mais 2 km e alcançou 1/3 de sua meta. Quantos quilômetros Carolina planejou caminhar?
(A) 5.
(B) 7.
(C) 10.
(D) 15.
(E) 20.
Solução Passo a Passo
Para resolver essa questão de forma clara, o grande segredo é traduzir o texto do problema para a linguagem matemática (equação). Vamos lá!
O problema nos pergunta qual foi a distância total planejada. Vamos chamar essa distância total de \(x\).
- Meta da Carolina \(= x\)
O enunciado diz que a caminhada aconteceu em duas etapas até atingir a marca de \(1/3\) da meta:
- Primeira etapa: Ela caminhou 20% da meta. Em matemática, \(20\%\) de \(x\) é o mesmo que \(\frac{20}{100}x\). Simplificando essa fração (dividindo o numerador e o denominador por 20), obtemos \(\frac{1}{5}x\).
- Segunda etapa: Ela caminhou mais 2 km.
- Onde ela chegou: Somando essas duas etapas, o problema afirma que ela alcançou 1/3 da meta, ou seja, \(\frac{1}{3}x\).
Agora, basta igualar a soma das etapas ao ponto onde ela chegou:
$$ \frac{20}{100}x + 2 = \frac{1}{3}x$$
Substituindo a fração simplificada que encontramos no passo anterior:
$$ \frac{1}{5}x + 2 = \frac{1}{3}x$$
Para encontrar o valor de \(x\), precisamos agrupá-lo de um mesmo lado da igualdade. Vamos passar o \(\frac{1}{5}x\) para o outro lado subtraindo:
$$ 2 = \frac{1}{3}x – \frac{1}{5}x$$
Para fazer essa subtração de frações, precisamos de um denominador comum entre 3 e 5. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 3 e 5 é 15.
- A fração \(\frac{1}{3}\) vira \(\frac{5}{15}\)
- A fração \(\frac{1}{5}\) vira \(\frac{3}{15}\)
Substituindo na nossa equação, temos:
$$ 2 = \frac{5}{15}x – \frac{3}{15}x$$
Agora podemos subtrair os numeradores:
$$ 2 = \frac{2}{15}x$$
O número 15 está dividindo do lado direito, então ele passa para o lado esquerdo multiplicando o 2:
$$ 2 \cdot 15 = 2x$$
$$ 30 = 2x$$
Por fim, dividimos 30 por 2:
$$ x = 15$$
Carolina planejou caminhar 15 km.
Gabarito: Letra (D).