Se você está se preparando para o Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT e está buscando a solução da prova do ENA 2027, você chegou ao lugar certo! Neste artigo, vamos detalhar a resolução passo a passo da Questão 01.
Esta questão aborda conceitos fundamentais de probabilidade e múltiplos de um número, temas clássicos e recorrentes nas provas do ENA. Vamos conferir o enunciado e entender como chegar ao gabarito correto.
Enunciado da Questão 01 – ENA 2027
01. Escolhendo aleatoriamente um natural \(1 \leq n \leq 100\), qual é a probabilidade de \(n\) não ser um múltiplo de 6?
(A) 16% (B) 21% (C) 72% (D) 83% (E) 84%
Resolução Passo a Passo
Para resolvermos este problema, precisamos utilizar o conceito de probabilidade básica, que é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
O nosso espaço amostral (total de casos possíveis) é o conjunto dos números naturais de 1 a 100. Ou seja, temos 100 números no total.
A questão pede a probabilidade de escolhermos um número que não seja múltiplo de 6. A forma mais simples de resolver isso é, primeiro, descobrirmos quantos múltiplos de 6 existem nesse intervalo e, depois, subtrairmos esse valor do total.
Passo 1: Quantos múltiplos de 6 existem entre 1 e 100?
Para encontrar a quantidade de múltiplos de 6 de forma rápida, basta dividirmos o limite superior (100) por 6 e pegarmos a parte inteira do resultado (função piso).
- Quantidade de múltiplos de 6 = \(\lfloor 100 / 6 \rfloor\)
- Sabemos que \(6 \times 16 = 96\) e \(6 \times 17 = 102\).
- Portanto, existem 16 múltiplos de 6 no intervalo de 1 a 100.
Passo 2: Encontrar os casos favoráveis
Os nossos “casos favoráveis” para esta questão são os números que não são múltiplos de 6.
Para encontrá-los, basta subtrair os múltiplos de 6 do total de números disponíveis:
- Casos favoráveis = Total de números – Múltiplos de 6
- Casos favoráveis = \(100 – 16 = 84\)
Existem 84 números entre 1 e 100 que não são múltiplos de 6.
Passo 3: Calcular a probabilidade
Agora, aplicamos a fórmula básica da probabilidade:
- \(P = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Casos Possíveis}}\)
- \(P = \frac{84}{100}\)
- \(P = 84\%\)