Continuando com a nossa cobertura completa da solução da prova do ENA 2027, chegamos à Questão 10. Este é um problema clássico de estatística básica envolvendo o cálculo de média aritmética, onde precisamos encontrar uma nova média após a alteração dos dados do conjunto.
Se você está se preparando para o PROFMAT, entender como manipular a soma dos termos de uma média é fundamental. Acompanhe a resolução passo a passo!
Enunciado da Questão 10 – ENA 2027
10. A média de emissão anual de carbono de uma frota de 15 navios era de 28 mil toneladas por embarcação. Dois desses navios, que emitiam anualmente, um 46 mil e o outro 20 mil toneladas, foram retirados de circulação. A nova média de emissão anual dos 13 navios restantes, em milhares de toneladas, passou a ser de aproximadamente:
(A) 26,4
(B) 27,2
(C) 27,8
(D) 28,0
(E) 28,6
Resolução Passo a Passo
O segredo para resolver questões que pedem uma “nova média” após adicionar ou remover elementos é sempre voltar para a soma total dos valores antes de refazer o cálculo.
Passo 1: Calcular a soma total inicial
A fórmula da média é: \(\text{Média} = \frac{\text{Soma dos termos}}{\text{Quantidade de termos}}\). Sabemos que a frota inicial tinha 15 navios e a média era de 28 mil toneladas. Para descobrir o total emitido por todos os navios juntos, multiplicamos a média pela quantidade:
- Soma total = \(15 \times 28\)
- Soma total = 420 mil toneladas.
Passo 2: Calcular a nova soma total
O problema informa que dois navios saíram de circulação. Eles emitiam 46 mil e 20 mil toneladas, respectivamente. Vamos subtrair esses valores da nossa soma total inicial:
- Nova soma = \(420 – 46 – 20\)
- Nova soma = \(420 – 66\)
- Nova soma = 354 mil toneladas.
Passo 3: Calcular a nova média
Agora que temos a soma das emissões dos navios que restaram, precisamos dividir essa nova soma pela nova quantidade de navios. Eram 15 e saíram 2, logo, restaram 13 navios.
- Nova média = \(\frac{354}{13}\)
- Fazendo a divisão, obtemos aproximadamente: \(27,2307…\)
- Nova média \(\approx\) 27,2 mil toneladas.
Dica de Estudo: Em problemas de média, o valor da média em si não permite subtrair ou adicionar elementos diretamente. O “truque” é sempre converter a média na soma total multiplicando-a pelo número de elementos (\(Soma = Média \times N\)). Feito isso, adicione ou remova os valores desejados da soma e divida pelo novo número de elementos. Esse padrão resolve 99% dessas questões!